Resa Lestari Leo Lulu Dethan Pengarang Irvandi Gorby Pasangka Dosen Pembimbing 1 Jusrry Rosalina Pahnael Penguji 2 Ganesha Lapenangga Putra Penguji 1 Irvandi Gorby Pasangka Ketua Penguji

Graf G adalah pasangan terurut G(V,E), dimana V adalah himpunan elemen tak kosong berhingga yang disebut titik dan E adalah himpunan pasangan tak berurutan dari titik berbeda yang disebut sisi. Misalkan R adalah suatu ring dan r∈R,r disebut unsur nilpoten pada R jika terdapat n∈N sehingga r^n=0. Selanjutnya, Graf nilpoten dari ring R yang dilambangkan dengan G(R) ditentukan dengan menetapkan R-N(R) atau himpunan lain selain unsur nilpoten sebagai himpunan titik dan dua titik berbeda x dan y bertetangga jika x+y menghasilkan suatu unsur nilpoten dari ring R tersebut. Pada skripsi ini diperoleh derajat dari suatu titik pada graf nilpotent yaitu jika 2x∈N(R), maka d(x)=|N(R)|-1 dan jika 2x ∉N(R), maka d(x)=|N(R)|. Adapun sifat – sifat dari graf nilpotent untuk suatu ring Z_n,n∈N, yaitu Misalkan R=Z_(2^k ) suatu ring dengan k≥1,k∈N, Maka G(Z_(2^k )) adalah graf lengkap, misalkan Z_p ring dengan p bilangan prima p>2, Maka G(Z_p ) adalah graf ((p-1))/2 p_2, dan misalkan R=Z_(p^k ) dengan p>2, p prima, k>2,k∈N, maka G(R) adalah graf ((p-1))/2 K_(|N(R)|,|N(R)| )= (p-1)/2 K_(p^(k-1), p^(k-1) ). Kata kunci: Graf, graf lengkap, nilpoten, graf nilpoten