Skripsi
Graf Cayley Pada Grup Dihedral (D_2n)
- Bagikan:
Misalkan G adalah grup berhingga dan H adalah subhimpunan inverse-closed dari G dimana e ∈/ H dan h ∈ H → h^−1 ∈ H, maka graf Cayley Γ =Cay(G,H) adalah graf yang dibentuk dari grup G dengan himpunan simpul V(Γ) = G dan himpunan sisi E(Γ) = {(g,gh)|g ∈ G,h ∈ H}. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jenis graf Cayley pada grup dihedral D2n dengan menggunakan metode kajian studi literatur. Grup G dikatakan grup dihedral dengan order 2n, n ≥ 3, adalah grup yang dibangun oleh dua elemen a,b dengan G = D_2n = ⟨a,b|a^n = e,b^2 = e,bab^−1 = a^−1⟩. Adapun hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa jenis graf Cayley pada grup dihedral dengan subhimpunan H adalah graf k-reguler jika |H| = k, graf lintasan nP_2 jika |H| = 1, graf siklus 2kC_n/k jika H = {a^i,a^−i} dengan FPB(n,i) = k, grafsiklus n/mC_2m jika H = {x, y} dengan x^2 = y^2 = e dan o(xy) = m,graf lengkap K_2n jika |H|=2n−1, graf lengkap 2K_n jika H = {a,a^2,a^3,··· ,a^n−1} dan graf lengkap 4K_n/2 jika H = {a^2,a^4,··· ,a^n−2} ketika n genap. Selain itu, hasil penelitian ini juga menyajikan syarat subhimpunan H untuk jenis graf Cayley pada grup dihedral yang terhubung dan tidak terhubung. Graf Cay(D2n,H) merupakan graf tidak terhubung jika H = {a^i,a^−i}, H = {a,a^2,a^3,··· ,a^n−1}, H = {a^ib}, H = {a^ib,a^jb} dengan o((a^ib)(a^jb)) ̸= n, dan ketika n genap H={a^2,a^4,···,a^n−2}, H = {a^n/2} dan H = {a^n/2,a^ib}. Sedangkan Graf Cay(D2n,H) merupakan graf terhubung jika H ⊆ S apabila S = {a^i,a^−i,a^ib} dengan FPB(n,i) =1 dan S = {a^ib,a^jb} dengan o((a^ib)(a^jb)) = n.
Detail Information
| Item Type |
Skripsi
|
|---|---|
| Penulis |
Marselina Gia - Personal Name
|
| Student ID |
2006040017
|
| Dosen Pembimbing |
GANESHA LAPENANGGA PUTRA - 199303232019031015 - Dosen Pembimbing 1
Farly Oktriany Haning - 199010092020122010 - Dosen Pembimbing 2 |
| Penguji |
Irvandi Gorby Pasangka - 199111262019031012 - Ketua Penguji
Farly Oktriany Haning - 199010092020122010 - Penguji 1 Ganesha Lapenangga Putra - 199303232019031015 - Penguji 2 |
| Kode Prodi PDDIKTI |
44201
|
| Edisi |
Published
|
| Departement |
Matematika
|
| Kontributor | |
| Bahasa |
Indonesia
|
| Penerbit | UPT Perpustakaan Undana : kupang,., 2024 |
| Edisi |
Published
|
| Subyek | |
| No Panggil |
44.201 Gia G
|
| Copyright |
Individu Penulis
|
| Doi |